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Una vez que entendemos el carácter direccional de las tensiones en un sólido elástico, ya es posible plantear las primeras ecuaciones de la TEL, denominadas Ecuaciones Diferenciales de Equilibrio en Volumen, que resultan simplemente de hacer sumatorias de fuerzas y de momentos en un cubo de tamaño diferencial (todo lo demás son pasos algebraicos).

69 1 Intermediate
Empezaremos por dar una mirada, generalizada a tres dimensiones, de la Ley de Hooke que conocimos a través de los ensayos de tracción unidimensionales, en los cuales obtenemos las clásicas gráficas tensión-deformación cuya región elástica (cuando es lineal) está caracterizada por el módulo de Young y el de Poisson.

69 0 Beginner
Dos laminadores distintos, uno del tipo abierto y otro cerrado, eran parte de un parque de chatarra del cual se recuperaron y se convirtieron en equipos de alta producción. El logro de este diseño fue que todos sus componentes interiores resulten idénticos, a pesar de las diferencias de tamaño y tipo de laminador (implicó una notable reducción de costos de mantenimiento y reposición).

69 1 Beginner
Una visión intuitiva que completa muchos detalles omitidos en las clásicas versiones formales.

69 1 Beginner
Visión intuitiva del trabajo y la energía

69 1 Beginner
Visión intuitiva de la velocidad

69 2 Beginner
Ahhh, la conductividad es un tensor. Ahora si, ahora sí que no entiendo!

69 0 Expert
To seriously study creativity, it is useful to know something about the first scientific efforts to define and explain it, attributable to psychology.

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Teniendo todas las ecuaciones de la elasticidad lineal en un formato conveniente para su resolución, comprobamos que la vía analítica es muy compleja y restringida a geometrías y condiciones muy sencillas. Simplemente sucede que "la mayoría de las soluciones reales no son polinomios" ni tienen expresiones explícitas como quisiéramos. La óptica de resolución numérica plantea al menos dos grandes alternativas: aproximar derivadas con diferencias finitas (Método de las Diferencias Finitas MDF) o armar una función muy flexible, polinómica a trozos, comandada por "n" parámetros y obtener de forma aproximada los mismos "armando un sistema de nxn ecuaciones linealmente independientes" (Métodos de Resíduos Ponderados MRP, con el Método de Elementos Finitos MEF como caso particular). Lo más curioso es que, por distintos que parezcan estos métodos, es posible observar finalmente que todos ellos responden a la misma idea general: PROPONER UNA FUNCION Y APROXIMARLA A TRAVES DE LA PONDERACION DE LOS RESIDUOS QUE PROVOCAN EN LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.

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Para terminar queda el paso más importante: comprender el algoritmo del cual derivan los distintos casos que presenta la teoría de la RM, cuyas formas pueden resultar muy distintas a primera vista, pero que siempre se originan en tres tipos de resultados, de los cuales solo uno de ellos (los ensayos geométricos) son específicos para el caso en cuestión (tracción/compresión, flexión, corte, torsión, etc.).

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Para cerrar este capítulo, ya centrado en el material elástico isótropo, es conveniente estudiar dos cuestiones: la relación entre las tres constantes elásticas "E, G, nu" (que deben estar vinculadas porque el material isótropo solo depende de dos constantes) y los valores que puede adoptar el coeficiente de Poisson para ser consistente con la física (¿podrá ser negativo? ¿podrá valer 1 o más?

69 1 Intermediate
La forma inversa de la ley de Hooke para el material isótropo se dedujo muy intuitivamente y expresa cada componente de la deformación en función de las distintas componentes de tensión que son responsables de ella directa (como un estiramiento en su misma dirección, comandado por el módulo de Young) o indirectamente (como un estiramiento en dirección perpendicular, en el que participa el coeficiente de Poisson).

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Las deformaciones son análogas a las tensiones en cuanto a su carácter direccional. En este apartado veremos cómo obtener la deformación en un punto según una dirección dada por el versor "n".

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Es importante retomar las ideas de una teoría previa y mucho más sencilla, derivada de la Resistencia de Materiales, cuyo modelo de cálculo es algebraico y fácil de aplicar manualmente. Resulta sorprendente que tan solo con obviar una de sus hipótesis (la de Bernoulli) el desarrollo teórico termine en esta nueva teoría, cuyo modelo matemático es de Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales y la única forma práctica de resolverlo sea a través de Métodos Numéricos.

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Una primera mirada al concepto de simulación, orientado a motivar la construcción de sencillos simuladores numéricos en hoja de cálculo.