Transporte vibratorio - Parte 2
Parte 2: primer análisis sistemático de lo que logramos en forma intuitiva en la Parte 1, retomando el concepto de vibraciones en sistemas de un grado de libertad.
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Step 1: Oscilación natural horizontal (teórica)
Para empezar a analizar lo logrado intuitivamente en el tutorial anterior, es conveniente estudiar "componentes del movimiento" en forma aislada.
A tal efecto, en el SolidWORKS Motion se agrupó la mesa, el bastidor intermedio flotante y la excéntrica como si fuesen una sola pieza (resaltada en azul en la figura):
Esta pieza agrupada tiene toda la masa del sistema: Mf + Mm + Mbastidor flotante.
Numéricamente consideraremos las que fueron establecidas en el modelo mostrado en el tutorial anterior: Mf = 1Kg, Mm = 2 Kg (que no ahora no rotan) y Mbastidor flotante = 0.1 Kg, que dan una Mtotal = 3,1 Kg.
Esta masa total solo puede moverse horizontalmente retenida por los resortes horizontales, cuya rigidez total es Kh = 20 N/mm = 20.000 N/m = 20.000 (Kg.m/s^2)/m (valor arbitrario que se asignó a la primera simulación intuitiva).
De este modo queda configurado un sistema "masa-resorte" de un grado de libertad que la teoría básica demuestra que oscilará naturalmente a una frecuencia igual a:
Frecuencia angular natural (rad/seg) = Raíz cuadrada (rigidez / masa)
En nuestro caso:
Frecuencia angular = Raíz ( 20.000 N/m / 3.1 Kg ) = 80.32 rad/seg
Esta frecuencia angular tiene un "período T" en segundos igual a:
Período T = 2*PI / Frecuencia angular = 2*PI / 80.32 = 0.078 seg
Finalmente, la frecuencia por segundo expresada en en Hertzios es:
Frecuencia por segundo = 1 / T = 1 / 0.078 = 12.82 Hz
En el siguiente paso observaremos los resultados del Motion para ver su grado de coincidencia con estas predicciones teóricas muy básicas. Un recordatorio del origen de tales predicciones para sistemas masa-resorte de un grado de libertad se citan al final del tutorial, a modo de repaso.
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Step 2: Oscilación natural horizontal (motion)
Como se adelantó en párrafos anteriores, se creó una breve simulación en SW Motion "apagando el motor de la mesa" (con lo cual la masa que rotaba como excitación queda simplemente como masa estática) y dejando activos solamente los resortes horizontales.
A fin de iniciar el movimiento, el sistema es sacado de su posición de equilibrio gracias a un motor que fuerza "una distancia de 25mm" y luego se apaga, permitiendo observar las oscilaciones horizontales que la mesa ejecuta libremente:
El video se reproduce en 0.1x (muy lento) debido a que el período T de las oscilaciones es un pequeño (0.078 seg) como para apreciarlo visualmente en tiempo real. Exprofeso la simulación es muy breve, a fin de registrar unos pocos ciclos en el siguiente gráfico, en el que se puede observar directamente dicho período de oscilación:
Para apreciar aún mejor las gráficas y sus valores de SW Motion, conviene exportarlos a excel. No obstante, en la pantalla del Motion es posible apreciar que el período de la oscilación natural coincide perfectamente con la predicción teórica.
La razón por la cual estimamos esta "frecuencia natural de vibración" en un sistema que, en realidad, experimenta "vibraciones forzadas" con un excitador a otra frecuencia arbitraria es porque la amplitud de las oscilaciones forzadas depende de la frecuencia de excitación y de la frecuencia natural, de una manera "muy fuerte" capaz de cambiar drásticamente el comportamiento del sistema vibratorio. Esta importante característica la observaremos y demostraremos en un próximo tutorial.
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Step 3: Breve resumen teórico
Para recordar el origen de las predicciones teóricas (muy efectivas) del paso previo, tomamos unos breves pasajes del capítulo 10 "OSCILACIONES ELASTICAS" del Manual de Resistencia de Materiales de Pisarenko, Yákovlev y Matvéev:
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Es interesante notar que este resultado fundamental (la frecuencia natural de oscilación del sistema de 1GDL) se ha deducido para un sistema masa-resorte en posición vertical, donde la masa queda bajo la acción de la gravedad. Lo cual no ocurre cuando la masa horizontal descarga su peso sobre una superficie (o sobre guías, como en la mesa que estamos analizando).
Se deja como ejercicio chequear en SW Motion que, bloqueando el movimiento horizontal, liberando la mesa en sentido vertical sobre sus dos resortes el comportamiento sigue siendo predecible a partir de la misma expresión teórica (frecuencia angular = Raiz (rigidez / masa).
Existe una pequeña diferencia de masa con el caso anterior, ya que ahora el bastidor flotante intermedio no aporta su masa al movimiento vertical. Pero como su masa se consideró de apenas 0.1 Kg, la diferencia entre ambos casos resulta entre:
Frecuencia angular horizontal = Raíz (20.000/3.1) = 80.32 rad/seg >>> T = 0.078 seg
Frecuencia angular vertical = Raíz (20.000/3.0) = 81.65 rad/seg >>> T = 0.077 seg
Esta diferencia numérica insignificante no es apreciable en las gráficas y, nuevamente, la gráfica de movimiento vertical de la mesa deja en evidencia un período T de la oscilación totalmente compatible con la predicción teórica:
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Step 4: Próximos pasos
